Бесконечен ли числовой ряд? | "По жизни с паяльником..." Всё для радиолюбителя - схемы, советы и технологии.

Бесконечен ли числовой ряд?

1
Обращаю внимание участников дискуссии на давнюю заметку П.К.Рашевского "О догмате натурального ряда"

http://www.mathnet.ru/links/2ca270bd803 ... rm4944.pdf

Может быть, она придаст вашему спору более конструктивный характер.

Прочитал статью П.К. Рашевского, «О догмате натурального ряда», осталось гнетущее впечатление. Если кратко и грубо охарактеризовать: не в ту степь гребёт.
Движение в этом направлении породит дополнительные антиномии и противоречия в математике.
По сути дела, Рашевский, может быть сам того не осознавая, предлагает стереть грань между дискретной и непрерывной моделями. Но, эти две модели принципиально различны и не стыкуются между собой. Природа, по своей сути, дискретна в любом масштабе её рассмотрения: как в микро масштабе, в нормальном «человеческом» масштабе, таки в макро масштабе. Материя не распределена в пространстве в виде какого-то непрерывного киселя без чётких границ, и с плавными, незаметными переходами плотностей от точки к точке....
0 0
2
Числовые ряды. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если числа образуют бесконечную числовую последовательность, то выражение вида

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если числа образуют бесконечную числовую последовательность, то выражение вида

называют числовым рядом. Числа называют членами ряда, а -общим членом ряда.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Последовательность , , , , , называют последовательностью частичных сумм ряда.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Конечный или бесконечный предел частичной суммы ряда при условии, что : называют его суммойи пишут .

Если ряд имеет конечную сумму, его называют сходящимся, в противном случае (т.е. если сумма равна , либо суммы вовсе нет) – расходящимся.

Например.

1) Рассмотрим числовой ряд .

Последовательность частичных сумм для этого ряда имеет вид: , , , , , . Так как сумма первых - членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле , (здесь - первый член прогрессии, - знаменатель прогрессии), то сумма ряда будет равна

...

0 0
3
Числовые ряды

Первое знакомство с числовыми рядами у наших читателей состоялось в средней школе при изучении арифметической прогрессии и геометрической прогрессии. Из этих уроков Вы узнали, что для задания этих последовательностей необходимо определить закон нахождения каждого члена последовательности, обычно записываемый в виде формулы.

Если - бесконечная последовательность чисел, то формально записанное выражение

(1)

называется бесконечным рядом (или просто рядом). Многоточие в конце (иногда шутят, что в нём-то и заключена суть ряда) указывает, что выражение (1) не имеет последнего слагаемого, за каждым слагаемым всегда стоит следующее. Таким образом, ряд есть "бесконечная" сумма.

Короче ряд (1) можно записать в виде ,

где индексы внизу и вверху символа суммы означают, что нужно взять сумму чисел , когда n принимает целочисленные значения от 1 до...

0 0
4

Онлайн сервис Math24.biz поможет найти сумму ряда онлайн как числовой последовательности, так и функционального ряда. Сумма ряда для математиков есть нечто особое в понимании анализа числовых величин и предельного перехода. Про общее решение рядов сказано и написано очень много полезных трудов за прошедшие несколько столетий. Лично для каждого преподавателя служит важным долгом донести свои накопленные знания в математике до конечного слушателя, то есть студента. Искать проще простого такую сумму ряда 1/n. Будет вам сумма ряда 1/n^2 представлена в краткой записи. И искомая сумма конечного ряда найдется сразу на сайте Math24.biz. Наряду с определением суммы ряда онлайн последовательности числовой, сайт в онлайн режиме может найти так называемую частичную сумму ряда. Однозначно это поможет для аналитических представлений, когда сумму ряда онлайн нужно выразить и найти как решение лимита числовой последовательности частичных сумм ряда. По свое сути сумма...

0 0
5

Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимый признак сходимости. Знакопостоянные ряды. Достаточные признаки сходимости.

Ряды.

ЛЕКЦИЯ 1

Ранее были установлены свойства и правила при суммировании конечного числа слагаемых, например: сумма не изменяется при перестановке слагаемых, производная суммы функций равна сумме их производных и т.д. Вопрос состоит в том, что в каком случае м при каких условиях эти свойства конечных сумм могут переноситься на суммы бесконечные.

Пусть дана последовательность действительных чисел

Выражение вида

(1.1)

называется числовым рядом, числа -членами ряда, - n-ым или общим членом ряда. Сумма n первых членов ряда называется n-ой частичной суммой и обозначается символом : .

Если для последовательности частичных сумм существует конечный предел S, то ряд (1.1) называется сходящимся, а число S –суммой данного ряда. В этом случае пишут: ; .

Ряд (1.1) называется расходящимся, если не...

0 0
6
ЧИСЛОВОЙ РЯД бесконечная сумма членов бесконечной числовой последовательности {an} называется числовым рядом:

a1 + a2+ a3 + … + an+ … = .

Каждому натуральному n сопоставляется сумма первых n членов последовательности {an}

S1 = a1, S2= a1 + a2, , Sn == a1 + a2 + a3 + + an,

Значения Sn называют частичными суммами ряда. Они образуют последовательность {Sn} последовательность частичных сумм (бесконечного) ряда an общий член ряда.

Если последовательность частичных сумм данного ряда имеет предел S, то есть

,

то ряд сходится и S его сумма. Записывается это следующим образом:

a1 + a2 + a3 + + an + = S, или = S.

В противном случае ряд называют расходящимся.

Таким образом, сумма ряда это, по определению, предел последовательности его частичных сумм.

Пусть есть геометрическая прогрессия bn = b1qn 1, знаменатель которой q по абсолютной величине меньше единицы ( 1 q n членов геометрической...

0 0
7

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Числовые ряды

Содержание

Лекция. Числовые ряды

1. Определение числового ряда. Сходимость

2. Основные свойства числовых рядов

3. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости

4. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница

5. Знакопеременные ряды

Вопросы для самопроверки

Литература

Лекция. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ

1. Определение числового ряда. Сходимость.

2. Основные свойства числовых рядов.

3. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.

4. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.

5. Знакопеременные ряды.

1. Определение числового ряда. Сходимость

В математических приложениях, а также при решении некоторых задач в экономике, статистике и других областях рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых. Здесь мы дадим определение того, что понимается под такими суммами.

Пусть задана...

0 0